CAPITULO I

CONCEPCIONES GENERALES

Esta sección introduce el estudio de la lógica simbólica, que utiliza letras para representar proposiciones (enunciados) y símbolos para palabras tales como y (and), o (or), no (not). Una de las aplicaciones principales de la lógica está en el estudio del valor de verdad (esto es, la veracidad o falsedad) de proposiciones con varias partes. El valor de verdad de estas proposiciones depende de los componentes que la conforman.

Dicha lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación, para verificar si son o no correctos los programas y para demostrar teoremas en las ciencias físicas y naturales, para sacar conclusiones de experimentos, y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente, se usa en forma constante el razonamiento lógico. En este capítulo se analiza algunas de las ideas básicas, y además se analiza brevemente los códigos de computador BCD, EBCDIC Y ASCII

1. Proposiciones

Una proposición se define como una oración declarativa que es verdadera (V,1) o falsa (F,0), pero no ambas de manera simultánea.

Sintaxis:

Letra en minúsculas (p, q, r…z): proposición

p : La casa es blanca

Estado de las proposiciones:

Según el valor de verdad las proposiciones pueden estar en tres estados:

• Tautología o validez (afirmativa): es una proposición que siempre es verdadera.

Ejemplo: El lunes le sigue inmediatamente al domingo

• Contradicción (negativa): es una proposición que siempre es falsa.

Ejemplo: 2 es número impar

• Contingencia: es una proposición que puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo: El aula está vacía

Cualquier proposición cae en uno de estos tres estados.

Proposiciones simples o atómicas

Cuando una proposición expresa una sola idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o atómica.

Por ejemplo, los dos enunciados siguientes son proposiciones simples:

La radio proporciona un medio de comunicación

2+1=6

Cada una es verdadera o falsa. Sin embargo, con base en esta definición, las oraciones siguientes no son proposiciones:

Pinta la pared

¡Hola! ¿Cómo estás?

Juan es mejor jugador de baloncesto que Pedro

Desde aquí hasta la esquina

Esta frase es falsa

Estas oraciones no pueden identificarse como verdaderas o falsas. La primera es una orden (está en modo imperativo), la segunda es un saludo y una pregunta. La tercera es una opinión (modo subjetivo). La cuarta no está completa. “Esta frase es falsa” es una paradoja, es decir, si suponemos que es verdadera, entonces es falsa; y si suponemos que es falsa, entonces es verdadera.