Una proposición compuesta puede formarse por la combinación de dos o más proposiciones simples. Las proposiciones que conforman una proposición compuesta reciben el nombre de componentes de la proposición (subenunciados). Para la formación de proposiciones compuestas pueden usarse varios conectivos lógicos, o simplemente conectivos. Palabras como “y”, “o”, y “no” son algunos ejemplos de conectivos.
Esta sección introduce el estudio de la lógica simbólica, que utiliza letras para representar proposiciones (enunciados) y símbolos para palabras tales como y (and), o (or), no (not). Una de las aplicaciones principales de la lógica está en el estudio del valor de verdad (esto es, la veracidad o falsedad) de proposiciones con varias partes. El valor de verdad de estas proposiciones depende de los componentes que la conforman.
Dicha lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación, para verificar si son o no correctos los programas y para demostrar teoremas en las ciencias físicas y naturales, para sacar conclusiones de experimentos, y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente, se usa en forma constante el razonamiento lógico. En este capítulo se analiza algunas de las ideas básicas, y además se analiza brevemente los códigos de computador BCD, EBCDIC Y ASCII
Proposiciones
Una proposición se define como una oración declarativa que es verdadera (V,1) o falsa (F,0), pero no ambas de manera simultánea.
Sintaxis:
Letra en minúsculas (p, q, r…z): proposición
p : La casa es blanca
Estado de las proposiciones:
Según el valor de verdad las proposiciones pueden estar en tres estados:
Tautología o validez (afirmativa): es una proposición que siempre es verdadera.
Ejemplo: El lunes le sigue inmediatamente al domingo
Contradicción (negativa): es una proposición que siempre es falsa.
Ejemplo: 2 es número impar
Contingencia: es una proposición que puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo: El aula está vacía
Cualquier proposición cae en uno de estos tres estados.
Proposiciones simples o atómicas
Cuando una proposición expresa una sola idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o atómica.
Por ejemplo, los dos enunciados siguientes son proposiciones simples:
La radio proporciona un medio de comunicación
2+1=6
Cada una es verdadera o falsa. Sin embargo, con base en esta definición, las oraciones siguientes no son proposiciones:
Pinta la pared
¡Hola! ¿Cómo estás?
Juan es mejor jugador de baloncesto que Pedro
Desde aquí hasta la esquina
Esta frase es falsa
Estas oraciones no pueden identificarse como verdaderas o falsas. La primera es una orden (está en modo imperativo), la segunda es un saludo y una pregunta. La tercera es una opinión (modo subjetivo). La cuarta no está completa. “Esta frase es falsa” es una paradoja, es decir, si suponemos que es verdadera, entonces es falsa; y si suponemos que es falsa, entonces es verdadera.
La matemática aplicada a la informática o matemática informática es la matemática del presente siglo. Los dispositivos electrónicos modernos como el teléfono, los equipos de sonido, las videocámaras, los computadores, las ondas espaciales, las fotos de satélite, el microscopio electrónico, etc. son digitales, lo cual quiere decir que la información en estos se representa por variables que toman un número limitado de valores discretos: el cero [0] y el uno [1].
Matemática aplicada a la informática es un sistema de conocimientos que permite desarrollar el pensamiento lógico-matemático y la habilidad para hacer razonamientos deductivos e inductivos; para entender y utilizar códigos de computador y para tratar algebraicamente variables y funciones lógicas. Los temas expuestos son: lógica proposicional y códigos de computador, álgebra booleana y operaciones matemáticas con números racionales y reales. Cada capítulo comienza con enunciados de definiciones pertinentes y demás material descriptivo, seguido por ejemplos de problemas y ejercicios resueltos que aplican y amplían la teoría, a la vez que suministran la repetición de los principios básicos, tan vital en un aprendizaje efectivo. Y por último, las tareas presentadas en cada tema sirven como un repaso completo del material de cada capítulo.
Además el enfoque presentado en el texto articula las diferentes teorías, las reúne en un solo sistema que permite estudiarlas y comprenderlas bajo las mismas leyes con el propósito de aplicarlas y que conducen a la realización de expresiones algebraicas lógicas con el paso de lo teórico a lo práctico.
Una amplia selección de aplicaciones e ilustraciones para explicar principios fundamentales y simplificar cálculos en ciencias de cómputo, matemáticas, física, economía y estadística. Estas aplicaciones proporcionan una motivación para desarrollar las matemáticas subsecuentes, así como en los cursos de investigación de operaciones, estática, análisis de datos, etc. El surgimiento de esta parte de la matemática aplicada se encarga de estudiar las situaciones que se derivan de la presencia de una o varias operaciones definidas que le imprimen un carácter básicamente formativo en el desarrollo de las formas del pensamiento lógico-deductivo.
OBJETIVOS
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:
Formular afirmaciones matemáticas coherentes, esenciales para argumentar lo que se quiere demostrar.
Desarrollar las habilidades en la interpretación.
Aplicar los conceptos fundamentales de las transformaciones binarias.
Aplicar los conceptos de problemas prácticos.
Utilizar la calculadora o un software especializado para resolver problemas prácticos.
Reciban ustedes un cordial y afectuoso saludo de parte de los creadores de este interezante blog: *Contreras Rogerio *González Narling Esperando que sea de su agrado y de mucha utilidad.
