2.3.1 Código EBCDIC
Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, es un código estándar de 8 bits usado por computadoras grandes (mainframes) IBM (International Business Machines). IBM adaptó el EBCDIC del código de tarjetas perforadas en los años 1960 y lo promulgó como una táctica customer-control cambiando el código estándar ASCII.

EBCDIC es un código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits = 1 byte, por eso EBCDIC define un total de 256 caracteres.

A - 1 1 0 0 0 0 0 1
B - 1 1 0 0 0 0 1 0
C - 1 1 0 0 0 0 1 1
D - 1 1 0 0 0 1 0 0
E - 1 1 0 0 0 1 0 1
F - 1 1 0 0 0 1 1 0
G - 1 1 0 0 0 1 1 1
H - 1 1 0 0 1 0 0 0
I - 1 1 0 0 1 0 0 1
J - 1 1 0 1 0 0 0 1
K - 1 1 0 1 0 0 1 0
L - 1 1 0 1 0 0 1 1
M - 1 1 0 1 0 1 0 0
N - 1 1 0 1 0 1 0 1
O - 1 1 0 1 0 1 1 0
P - 1 1 0 1 0 1 1 1
Q - 1 1 0 1 1 0 0 0
R - 1 1 0 1 1 0 0 1
S - 1 1 1 0 0 0 1 0
T - 1 1 1 0 0 0 1 1
U - 1 1 1 0 0 1 0 0
V - 1 1 1 0 0 1 0 1
W - 1 1 1 0 0 1 1 0
X - 1 1 1 0 0 1 1 1
Y - 1 1 1 0 1 0 0 0
Z - 1 1 1 0 1 0 0 1

2.2 Byte
Byte es una voz inglesa (pronunciada [bait] o ['bi.te]), que si bien la Real Academia Española ha aceptado como equivalente a octeto, es decir a ocho bits, para fines correctos, un byte debe ser considerado como una secuencia de bits contiguos, cuyo tamaño depende del código de información o código de caracteres en que sea definido. La unidad byte no tiene símbolo establecido internacionalmente, aunque en algunos países es frecuente utilizar la B; la ISO y la IEC en la norma 80000-13:2008 recomiendan restringir el empleo de esta unidad a los octetos (bytes de 8 bit).

2.1 BIT

Bit es el acrónimo de Binary digit. (dígito binario). Un bit es un dígito del sistema de numeración binario. La Real Academia Española (RAE) ha aceptado la palabra bit con el plural bits.

Mientras que en el sistema de numeración decimal se usan 10 dígitos, en el binario se usan sólo 2 dígitos, el 0 y el 1. Un bit puede representar uno de esos dos valores. Podemos imaginarnos un bit como una bombilla que puede estar en uno de los siguientes dos estados:
apagada o encendida 

Es la unidad mínima de almacenamiento empleada en informática, en cualquier dispositivo digital, o en la teoría de la información. Con él, podemos representar dos valores cualesquiera, como verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o negro, norte o sur, masculino o femenino, rojo o azul, etc. Basta con asignar uno de esos valores al estado de "apagado" (0), y el otro al estado de "encendido" (1).

1.4.3 NEGACIÓN, ~ p

Dado cualquier enunciado “p”, se puede formar otro enunciado, llamado la negación de “p”, escribiendo “Es falso que” antes de “p” o, si es posible insertando en “p” la palabra “no”. Simbólicamente,

~p

Denota la negación de “p” y se lee “no p”

La tabla de verdad de ~p está dada por la siguiente tabla:

p ~ p
V F
F V

1.4.2 DISYUNCIÓN, p v q
Dos enunciados pueden combinarse con la palabra “o” para formar un nuevo enunciado que se llama disyunción de los dos enunciados originales. Simbólicamente,

p v q

Se lee “p o q”

La tabla de verdad para la disyunción es la siguiente:

p    q   p v q
V   V   V
V   F   V
F   V   V
F   F   F

1.4 Tipos de proposición

1.4.1 CONJUNCIÓN, p ^ q.

Dos enunciados cualesquiera se pueden combinar con la palabra “y” para formar un enunciado compuesto llamado la conjunción de los enunciados originales. Simbólicamente,

p ^ q

La tabla de verdad del enunciado compuesto p ^ q está dada por la siguiente tabla:

p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F

Ejemplo: De los cuatro enunciados siguientes, determine ¿Cuál es el correcto?

p q

1. París está en Francia y Madrid está en Italia

2. París está en Francia y Madrid está en España

3. París está en Italia y Madrid está en España

4. París está en Italia y Madrid está en Francia

	p	q	p ^ q
1	V	F	F
2	V	V	V
3	F	V	F
4	F	F	F

1.2 Proposiciones compuestas o moleculares

Una proposición compuesta puede formarse por la combinación de dos o más proposiciones simples.
Las proposiciones que conforman una proposición compuesta reciben el nombre de componentes de la proposición (subenunciados). Para la formación de proposiciones compuestas pueden usarse varios conectivos lógicos, o simplemente conectivos. Palabras como “y”, “o”, y “no” son algunos ejemplos de conectivos.

CAPITULO I

CONCEPCIONES GENERALES

Esta sección introduce el estudio de la lógica simbólica, que utiliza letras para representar proposiciones (enunciados) y símbolos para palabras tales como y (and), o (or), no (not). Una de las aplicaciones principales de la lógica está en el estudio del valor de verdad (esto es, la veracidad o falsedad) de proposiciones con varias partes. El valor de verdad de estas proposiciones depende de los componentes que la conforman.

Dicha lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación, para verificar si son o no correctos los programas y para demostrar teoremas en las ciencias físicas y naturales, para sacar conclusiones de experimentos, y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente, se usa en forma constante el razonamiento lógico. En este capítulo se analiza algunas de las ideas básicas, y además se analiza brevemente los códigos de computador BCD, EBCDIC Y ASCII

1. Proposiciones

Una proposición se define como una oración declarativa que es verdadera (V,1) o falsa (F,0), pero no ambas de manera simultánea.

Sintaxis:

Letra en minúsculas (p, q, r…z): proposición

p : La casa es blanca

Estado de las proposiciones:

Según el valor de verdad las proposiciones pueden estar en tres estados:

• Tautología o validez (afirmativa): es una proposición que siempre es verdadera.

Ejemplo: El lunes le sigue inmediatamente al domingo

• Contradicción (negativa): es una proposición que siempre es falsa.

Ejemplo: 2 es número impar

• Contingencia: es una proposición que puede ser verdadera o falsa.

Ejemplo: El aula está vacía

Cualquier proposición cae en uno de estos tres estados.

Proposiciones simples o atómicas

Cuando una proposición expresa una sola idea en su forma más simple, se dice que es una proposición simple o atómica.

Por ejemplo, los dos enunciados siguientes son proposiciones simples:

La radio proporciona un medio de comunicación

2+1=6

Cada una es verdadera o falsa. Sin embargo, con base en esta definición, las oraciones siguientes no son proposiciones:

Pinta la pared

¡Hola! ¿Cómo estás?

Juan es mejor jugador de baloncesto que Pedro

Desde aquí hasta la esquina

Esta frase es falsa

Estas oraciones no pueden identificarse como verdaderas o falsas. La primera es una orden (está en modo imperativo), la segunda es un saludo y una pregunta. La tercera es una opinión (modo subjetivo). La cuarta no está completa. “Esta frase es falsa” es una paradoja, es decir, si suponemos que es verdadera, entonces es falsa; y si suponemos que es falsa, entonces es verdadera.

PRESENTACIÓN

La matemática aplicada a la informática o matemática informática es la matemática del presente siglo. Los dispositivos electrónicos modernos como el teléfono, los equipos de sonido, las videocámaras, los computadores, las ondas espaciales, las fotos de satélite, el microscopio electrónico, etc. son digitales, lo cual quiere decir que la información en estos se representa por variables que toman un número limitado de valores discretos: el cero [0] y el uno [1].

Matemática aplicada a la informática es un sistema de conocimientos que permite desarrollar el pensamiento lógico-matemático y la habilidad para hacer razonamientos deductivos e inductivos; para entender y utilizar códigos de computador y para tratar algebraicamente variables y funciones lógicas. Los temas expuestos son: lógica proposicional y códigos de computador, álgebra booleana y operaciones matemáticas con números racionales y reales. Cada capítulo comienza con enunciados de definiciones pertinentes y demás material descriptivo, seguido por ejemplos de problemas y ejercicios resueltos que aplican y amplían la teoría, a la vez que suministran la repetición de los principios básicos, tan vital en un aprendizaje efectivo. Y por último, las tareas presentadas en cada tema sirven como un repaso completo del material de cada capítulo.

Además el enfoque presentado en el texto articula las diferentes teorías, las reúne en un solo sistema que permite estudiarlas y comprenderlas bajo las mismas leyes con el propósito de aplicarlas y que conducen a la realización de expresiones algebraicas lógicas con el paso de lo teórico a lo práctico.

MATEMATICA APLICADA

FUNDAMENTACIÓN

Una amplia selección de aplicaciones e ilustraciones para explicar principios fundamentales y simplificar cálculos en ciencias de cómputo, matemáticas, física, economía y estadística. Estas aplicaciones proporcionan una motivación para desarrollar las matemáticas subsecuentes, así como en los cursos de investigación de operaciones, estática, análisis de datos, etc. El surgimiento de esta parte de la matemática aplicada se encarga de estudiar las situaciones que se derivan de la presencia de una o varias operaciones definidas que le imprimen un carácter básicamente formativo en el desarrollo de las formas del pensamiento lógico-deductivo.

OBJETIVOS

Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de:

• Formular afirmaciones matemáticas coherentes, esenciales para argumentar lo que se quiere demostrar.

• Desarrollar las habilidades en la interpretación.
  

• Aplicar los conceptos fundamentales de las transformaciones binarias.

• Aplicar los conceptos de problemas prácticos.

• Utilizar la calculadora o un software especializado para resolver problemas prácticos.